व्यापार और वाणिज्य में integral calculator की भूमिका
हमारी पहल और ऑनलाइन एकीकरण कैलकुलेटर कई चर के लिए निश्चित और अनिश्चित इंटीग्रल की गणना करता है। तो हमारे अविश्वसनीय टूल की मदद से कुछ ही सेकंड में उत्तर प्राप्त करें।
यह प्रक्रिया आपका समय और प्रयास बचाती है, जिससे आप अंतर्निहित गणितीय सिद्धांतों और उनके निहितार्थों को समझने पर ध्यान केंद्रित कर सकते हैं। बस ध्यान केंद्रित किया!
इंटीग्रल क्या है?
हम एकीकरण को परिभाषित करते हैं कि यह संपूर्ण का पता लगाने के लिए स्लाइस विधि है। यह क्षेत्रफल, आयतन और विस्थापन की गणना करने के लिए उपयोगी है। हमारा integral calculatorनिश्चित रूप से आपको तेज गणना में मदद करेगा।
इसका विभेदीकरण की अवधारणा से गहरा संबंध है। हमारा शक्तिशाली उपकरण आपको गणितीय, भौतिकी, रसायन विज्ञान, अर्थशास्त्र, इंजीनियरिंग और अन्य क्षेत्रों को हल करने के लिए गणना प्रदान करता है।
एकीकरण में प्रयुक्त सूत्र:
निश्चिंत रहें कि परिणाम सौ प्रतिशत सटीक हैं। अंतराल ए और बी पर वास्तविक चर x के संबंध में वास्तविक मूल्य फ़ंक्शन का एकीकरण इस प्रकार लिखा गया है:
निश्चित अभिन्न सूत्र:
अभिन्न सूत्र इस प्रकार है;
∫[ए, बी] एफ(एक्स) डीएक्स = एफ(बी) – एफ(ए)
व्युत्पत्ति:
निश्चित समाकलन का सूत्र प्राप्त करने के लिए, हम अनिश्चित समाकलन पर विचार करके शुरुआत करते हैं:
∫ f(x) dx = F(x) + C
कहाँ
- F(x) f(x) का प्रतिअवकलन है
- C एकीकरण का स्थिरांक है।
अब, हम एकीकरण ए और बी की सीमाओं के बीच अनिश्चित अभिन्न अंग का मूल्यांकन करते हैं:
∫[ए, बी] एफ(एक्स) डीएक्स = एफ(एक्स) |[ए, बी]
बी पर एफ(एक्स) का मूल्यांकन करने और ए पर मूल्यांकन किए गए एफ(एक्स) को घटाने पर, हमें मिलता है:
एफ(बी) – एफ(ए)
जो अंतराल [ए, बी] पर फ़ंक्शन एफ(एक्स) के संचित मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है।
अनिश्चितकालीन अभिन्न सूत्र:
अनिश्चितकालीन अभिन्न का सूत्र है:
∫ f(x) dx = F(x) + C
कहाँ:
- F(x) f(x) का प्रतिअवकलन है
- C एकीकरण का स्थिरांक है।
व्युत्पत्ति:
हमारे integral calculator द्वारा अनिश्चित इंटीग्रल का सूत्र प्राप्त करने के लिए हम एक फ़ंक्शन f(x) का एंटीडेरिवेटिव खोजने पर विचार करते हैं।
हम F(x) के अवकलज पर विचार करके प्रारंभ करते हैं:
d/dx [F(x)] = f(x)
यह समीकरण बताता है कि x के संबंध में F(x) का व्युत्पन्न मूल फ़ंक्शन f(x) के बराबर है।
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमारे पास है:
एफ(एक्स) डीएक्स = डीएफ(एक्स)
दोनों पक्षों को एकीकृत करने पर, हमें प्राप्त होता है:
∫ f(x) dx = ∫ dF(x)
dF(x) को एकीकृत करने से हमें यह मिलता है:
∫ f(x) dx = F(x) + C
जहां C एकीकरण का स्थिरांक है।
इसलिए, f(x) का अनिश्चितकालीन समाकलन प्रतिअवकलन F(x) और एक स्थिरांक C है, जिसके परिणामस्वरूप कार्यों का एक परिवार बनता है।
इंटीग्रल का मूल्यांकन कैसे करें?
आप जानना चाह सकते हैं कि इंटीग्रल को मैन्युअल रूप से कैसे हल किया जाए और निश्चित integral calculator मैन्युअल रूप से कैसे काम करता है। लेकिन घबराना नहीं।
हम गणनाओं को उदाहरणों के साथ प्रदर्शित करेंगे ताकि आप इसे आसानी से समझ सकें। जानिए उनके काम के बारे में सबकुछ. आइए नीचे की ओर कूदें।
उदाहरण कथन:
उदाहरण के लिए मान लें कि फलन f (x) = x – 1 ज्ञात करने के लिए, यदि अंतराल [1,10] है तो निश्चित समाकलन ज्ञात करें।
समाधान:
पहले चरण में, हमें फ़ंक्शन F(x) को निर्धारित करने और लिखने की आवश्यकता है। जैसे कि:
एफ (एक्स) = एक्स – 1
अंतराल = [1,10]
अगले चरण में, फ़ंक्शन के अभिन्न अंग का मूल्यांकन करने और स्थिरांक को जोड़ने की आवश्यकता है।
∫ (x−1) dx = (x2/2) – x + C
इसके बाद, हम ऊपरी सीमा F(a) और निचली सीमा F(b) के मानों की गणना करेंगे।
चूँकि, a = 1, और b = 10,
एफ(ए) = एफ(1) = (12/2) – 1 = -0.5
एफ(बी) = एफ(10) = (102/2) – 10 = 40
इसके अलावा, हम ऊपरी सीमा F(a) और निचली सीमा F(b) के बीच अंतर की गणना करेंगे।
एफ (बी) – एफ (ए) = 40 – (-0.5) = 40.5
पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या अभिन्न मूल्य नकारात्मक हो सकता है?
हमेशा ध्यान रखें कि क्षेत्र हमेशा सकारात्मक होते हैं, नकारात्मक नहीं, लेकिन एक अभिन्न अंग नकारात्मक हो सकता है।
निश्चित और अनिश्चित इंटीग्रल के बीच क्या अंतर है?
विशिष्ट प्रकार का समाकलन जिसमें समाकलन की ऊपरी और निचली सीमा होती है, निश्चित समाकलन कहलाता है।
अनिश्चितकालीन समाकलन को इसके कार्यों के प्रति-व्युत्पन्न के रूप में भी जाना जाता है। यह वक्र के नीचे उनके क्षेत्र का वर्णन करता है।
परिवार में किन्हीं दो कार्यों के बीच अंतर स्थिर रहता है।
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